Für jede Riemannsche Fläche R bezeichnen wir mit M(R) die Algebra von Royden auf R und mit R* (bzw. ΔR)- die Kompaktifizierung (bzw. den idealen Rand) von Royden von R ([5]). Für jede Funktion ξ ∊ M(R) sei Jξ das kompakte Segment und X(R) der kompakte Raum . Laut der Definition von R* ist jede Funktion ξ∊M(R) auf R* (in eindeutiger Weise) stetig fortsetzbar. Bezeichnet man ebenfalls mit ξ die so fortgesetzte Funktion und mit φR die Abbildung von R*→X(R), so ist φR ein Homeomorphismus von R* auf φR(R*).