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La formule de Cauchy sur la longueur d’une courbe

Published online by Cambridge University Press:  20 November 2018

S. Ayari  and
S. Dubuc
S. Ayari
Affiliation:
Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal C.P. 6128, Succursale Centre-ville Montréal, Québec H3C 3J7
S. Dubuc
Affiliation:
Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal C.P. 6128, Succursale Centre-ville Montréal, Québec H3C 3J7
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Résumé

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Pour toute courbe rectifiable du plan, nous démontrons la formule de Cauchy relative à sa longueur. La formule est donnée sous deux formes: comme intégrale de la variation totale des projections de la courbe dans les diverses directions et comme intégrale double du nombre de rencontres de la courbe avec une droite quelconque du plan.

Abstract

Abstract

We give a general proof of the Cauchy formula about the length of a plane curve. The formula is given in two ways: as the integral of the variation of orthogonal projections of the curve, and as a double integral of the number of intersections of the curve with an arbitrary line of the plane.

Keywords

28A7528A45longueurvariation bornéegéométrie intégrale

Information

Type
Research Article
Information
Canadian Mathematical Bulletin , Volume 40 , Issue 1 , 01 March 1997 , pp. 3 - 9
Copyright
Copyright © Canadian Mathematical Society 1997

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